四則運算

小題大作的國小數學課

記憶之中，國小的時候，曾經為了四則運算而苦惱：「為什麼要先乘除後加減？」

如果是三十年後的我，被國小三年級的學生問了「為什麼要先乘除後加減？」「為什麼要這樣子規定？」

我想，我大概會這樣子回答：

像 1 + 2 * 3 - 4 這樣子的表示法，如果我們用 Lisp 語言的 s-expression 來表示的話，可以寫成
(- (+ 1 (* 2 3)) 4)

在這種表示法之下，就算移除了括號，變成了『前序表示法』
- + 1 *2 3 4
也可以表現唯一的表示法運算順序，不會有其它的可能性。

畫成圖的話，長成如下：

換言之，如果我們使用 Lisp 語言的 s-expression 來表現數學的算式的話，就不需要定義任何的『運算子優先序』，同時也不存在所謂的「先乘除後加減」這類的規則。另一方面，如果我們還是堅持要使用，感覺相對自然的『中序表示法』，那要嘛就要使用括號，要嘛就是要定義運算子的結合優先順序，才能得到唯一的表示法運算順序。

接著，如果學生反應良好，就可以順便接著教「樹狀走訪直譯器」(Tree walk interpreter)，從數學課再多跨一步，進入電腦科學課。(笑~)